Układy współrzędnych

Spis treści

Współrzędnymi nazywamy wielkości kątowe lub liniowe, wyznaczające położenie punktu na dowolnej powierzchni lub w przestrzeni w sposób względny w stosunku do przyjętych za początek układu płaszczyzn lub linii. Istnieje wiele układów współrzędnych szeroko stosowanych w różnych dziedzinach nauki i techniki. W geodezji stosuje się takie współrzędne, które pozwalają w najprostszy sposób wyznaczyć położenie punktów na powierzchni Ziemi zarówno przez bezpośredni pomiar w terenie, jak i za pomocą mapy. Najczęściej stosuje się następujące układy współrzędnych:

  • geograficznych na powierzchni kuli lub elipsoidy,
  • prostokątnych płaskich
  • biegunowych płaskich

Układ współrzędnych geograficzne

Współrzędnymi geograficznymi nazywamy wielkości kątowe (szerokość i długość geograficzną), określające położenie punktu na powierzchni Ziemi.

 

Pojedyncze arkusze mapy topograficznej obejmują zwykle tak małe obszary, że południki i równoleżniki nie różnią się na nich od linii prostych. Każdy arkusz mapy ma więc kształt zbliżony do trapezu, którego podstawę dolną i górną tworzą równoleżniki, a boki południki geograficzne.

 

Współrzędne geograficzne mają tę zaletę, że mogą być również wyznaczane z dostateczną dokładnością za pomocą bezpośrednich pomiarów położenia ciał niebieskich.  Korzystanie ze współrzędnych geograficznych dla celów geodezyjnych i wojskowych jest jednak bardzo utrudnione, ponieważ współrzędne te dotyczą powierzchni kuli albo elipsoidy, a nie powierzchni płaskiej.

Układ współrzędnych prostokątnych płaskich

Ponieważ posługiwanie się współrzędnymi geograficznymi byłoby zbyt uciążliwe, zaistniała potrzeba dokładnego wyznaczania punktów na mapie za pomocą współrzędnych prostokątnych płaskich.

Współrzędne prostokątne płaskie określone są w miarach liniowych. W tym wypadku znając współrzędne prostokątne płaskie dwóch punktów, można łatwo obliczyć odległość między nimi oraz azymut wyznaczonego przez te punkty kierunku z pomocą wzorów z geometrii analitycznej płaskiej.

W celu naniesienia siatki współrzędnych prostokątnych w przyjętym odwzorowaniu przyjmuje się za zwyczaj prostoliniowy obraz południka osiowego (środkowego) za oś x układu współrzędnych, zaś prostą prostopadłą do tego południka w określonym punkcie za oś y. Orientację układu współrzędnych prostokątnych przyjmujemy zgodną z ruchem wskazówki zegara. Na tych dwóch osiach układa się odcinki, jedno- lub wielokilometrowe, przez które przeprowadza się proste równoległe do osi. W ten sposób powstaje siatka współrzędnych prostokątnych, którą nazywamy zwykle siatka kilometrową, ponieważ tworzące ja linie są od siebie wzajemnie oddalone o pełną liczbę kilometrów w skali mapy.

Na podstawie siatki kilometrowej można bardzo łatwo wyznaczyć współrzędne prostokątne (x, y) dowolnego punktu. W celu uniknięcia liczb względnych przy oznaczaniu punktów za pomocą współrzędnych przyjmuje się zazwyczaj dla punktu początkowego układu zamiast x=0 pewne dostatecznie duże liczby dodatnie tak, aby dla określonego obszaru nie było współrzędnych ujemnych. Najczęściej stosuje się następujące rodzaje odwzorowania płaskiego w celu uzyskania układów współrzędnych prostokątnych: Gaussa-Krugera i quasi-stereograficzne WIG.

Układ współrzędnych biegunowych

W życiu codziennym przy wykonywaniu szeregu zadań pomiarowych na morzu, w lotnictwie, a przede wszystkim w artylerii stosowany jest układ współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie.

Układ współrzędnych biegunowych tworzy punkt początkowy O - zwany biegunem, i ustalona w tym punkcie oś biegunowa ON oraz orientacja płaszczyzny (rys. 1).

Współrzędnymi biegunowymi można posługiwać się zarówno w terenie, jak i na mapie, przy czym za oś biegunową może być przyjęty dowolny kierunek. Najczęściej jednak ze względu na łatwość dokonywania pomiaru kątów i możliwość przejścia z terenu na mapę lub odwrotnie, za oś biegunową przyjmuje się kierunek północy topograficznej, geograficznej lub magnetycznej.

Układ współrzędnych biegunowych poza wygodą w posługiwaniu się przy wskazywaniu celów, przy prowadzeniu ognia, a także w nawigacji lotniczej i morskiej ma i tę zaletę, że pozwala na przeliczenie współrzędnych biegunowych za pomocą prostych wzorów na współrzędne prostokątne:  D x = D cos a , D y = D sin a , lub odwrotnie, przeliczenie współrzędnych prostokątnych na biegunowe.

Drukuj Email

Nasze patronaty

Informacja przestrzenna impulsem dla rozwoju lokalnego
26-27.05.2021
XXI Conference of PhD Students and Young Scientists
23-25.06.2021
Dzień Geodety
22 marzec 2021

Galeria

Wrocławski GIS Day 2019
13 listopada 2019
Informacja Przestrzenna nowym IMPULSEM dla rozwoju lokalnego
23.05.2019 Wrocław
XVII Wyprawa BARI - Jordania 2018